WELCOME TO MY BLOG

Nhylafaradhillah.Blogspot.com
Powered By Blogger

Daftar Isi

Seni Kriya

Pengertian Seni Kriya

Seni kriya adalah cabang seni yang menekankan pada ketrampilan tangan yang tinggi dalam proses pengerjaannya. Seni kriya berasal dari kata “Kr” (bhs Sanskerta) yang berarti ‘mengerjakan’, dari akar kata tersebut kemudian menjadi karya, kriya dan kerja. Dalam arti khusus adalah mengerjakan sesuatu untuk menghasilkan benda atau obyek yang bernilai seni” (Prof. Dr. Timbul Haryono: 2002).



Dalam pergulatan mengenai asal muasal kriya Prof. Dr. Seodarso Sp dengan mengutif dari kamus, mengungkapkan “perkataan kriya memang belum lama dipakai dalam bahasa Indonesia; perkataan kriya itu berasal dari bahasa Sansekerta yang dalam kamus Wojowasito diberi arti; pekerjaan; perbuatan, dan dari kamus Winter diartikan sebagai ‘demel’ atau membuat”. (Prof. Dr. Soedarso Sp, dalam Asmudjo J. Irianto, 2000)

Sementara menurut Prof. Dr. I Made Bandem kata “kriya” dalam bahasa indonesia berarti pekerjaan (ketrampilan tangan). Di dalam bahasa Inggris disebut craft berarti energi atau kekuatan. Pada kenyataannya bahwa seni kriya sering dimaksudkan sebagai karya yang dihasilkan karena skill atau ketrampilan seseorang”. (Prof. Dr. I Made Bandem, 2002)

Dari tiga uraian ini dapat ditarik satu kata kunci yang dapat menjelaskan pengertian kriya adalah; kerja, pekerjaan, perbuatan, yang dalam hal ini bisa diartikan sebagai penciptaan karya seni yang didukung oleh ketrampilan (skill) yang tinggi.

Seperti telah disinggung diawal bahwa istilah kriya digali khasanah budaya Indonesia tepatnya dari budaya Jawa tinggi (budaya yang berkembang di dalam lingkup istana pada sistem kerajaan). Denis Lombard dalam bukunya Nusa Jawa: Silang budaya, menyatakan ‘istilah kriya yang diambil dari kryan menunjukkan pada hierarki strata pada masa kerajaan Majapahit, sebagai berikut; “Pertama-tama terdapat para mantri, atau pejabat tinggi serta para arya atau kaum bangsawan, lalu para kryan yang berstatus kesatriya dan para wali atau perwira, yang tampaknya juga merupakan semacam golongan bangsawan rendah’. (Denis Lombard dalam Prof. SP. Gustami, 2002)

Menyimak pendapat Prof. SP. Gustami yang menguraikan bahwa; seni kriya merupakan warisan seni budaya yang adi luhung, yang pada zaman kerajaan di Jawa mendapat tempat lebih tinggi dari kerajinan. Seni kriya dikonsumsi oleh kalangan bangsawan dan masyarakat elit sedangkan kerajinan didukung oleh masyarakat umum atau kawula alit, yakni masyarakat yang hidup di luar tembok keraton. Seni kriya dipandang sebagai seni yang unik dan berkualitas tinggi karena didukung oleh craftmanship yang tinggi, sedangkan kerajinan dipandang kasar dan terkesan tidak tuntas. Bedakan pembuatan keris dengan pisau baik proses, bahan, atau kemampuan pembuatnya.

Lebih lanjut Prof. SP. Gustami menjelaskan perbedaan antara kriya dan kerajinan dapat disimak pada keprofesiannya, kriya dimasa lalu yang berada dalam lingkungan istana untuk pembuatnya diberikan gelar Empu. Dalam perwujudannya sangat mementingkan nilai estetika dan kualitas skill. Sementara kerajinan yang tumbuh di luar lingkungan istana, si-pembuatnya disebut dengan Pandhe. Perwujudan benda-benda kerajinan hanya mengutamakan fungsi dan kegunaan yang diperuntukkan untuk mendukung kebutuhan praktis bagi masyarakat (rakyat). (Prof. SP. Gustami, 2002) Pengulangan dan minimnya pemikiran seni ataupun estetika adalah satu ciri penanda benda kerajinan.

Pemisahan yang berdasarkan strata atau kedudukan tersebut mencerminkan posisi dan eksistensi seni kriya di masa lalu. Seni kriya bukanlah karya yang dibuat dengan intensitas rajin semata, di dalamnya terkandung nilai keindahan (estetika) dan juga kualitas skill yang tinggi. Sedangkan kerajinan tumbuh atas desakan kebutuhan praktis dengan mempergunakan bahan yang tersedia dan berdasarkan pengalaman kerja yang diperoleh dari kehidupan sehari-hari.

Kembali ditegaskan oleh Prof. SP. Gustami: seni kriya adalah karya seni yang unik dan punya karakteristik di dalamnya terkandung muatan-muatan nilai estetik, simbolik, filosofis dan sekaligus fungsional oleh karena itu dalam perwujudannya didukung craftmenship yang tinggi, akibatnya kehadiran seni kriya termasuk dalam kelompok seni-seni adiluhung (Prof. SP.Gustami, 1992:71).

Uraian tadi menyiratkan bahwa kriya merupakan cabang seni yang memiliki muatan estetik, simbolik dan filosofis sehingga menghadirkan karya-karya yang adiluhung dan munomental sepanjang jaman. Praktek kriya pada masa lalu dibedakan dari kerajinan, kriya berada dalam lingkup istana (kerajaan) pembuatnya diberi gelar Empu. Sedangkan kerajinan yang berakar dari kata “rajin” berada di luar lingkungan istana, dilakoni oleh rakyat jelata dan pembuatnya disebut pengerajin atau pandhe.

Dari beberapa pendapat yang telah dibahas sebelumnya menjelaskan bahwa wujud awal seni kriya lebih ditujukan sebagai seni pakai (terapan). Praktek seni kriya pada awalnya bertujuan untuk membuat barang-barang fungsional, baik ditujukan untuk kepentingan keagamaan (religius) atau kebutuhan praktis dalam kehidupan manusia seperti; perkakas rumah tangga. Contohnya dapat kita saksikan pada dari artefak-artefak berupa kapak dan perkakas pada jaman batu serta peninggalan-peninggalan dari bahan perunggu pada jaman logam berupa; nekara, moko, candrasa, kapak, bejana, hingga perhiasan seperti; gelang, kalung, cincin. Benda-benda tersebut dipakai sebagai perhiasan, prosesi upacara ritual adat (suku) serta kegiatan ritual yang bersifat kepercayaan seperti; penghormatan terhadap arwah nenek moyang.

Masuknya agama Hindu dan Budha memberikan perubahan tidak saja dalam hal kepercayaan, tetapi juga pada sistem sosial dalam masyarakat. Struktur pemerintahan kerajaan dan sistem kasta menimbulkan tingkatan status sosial dalam masyarakat. Masuknya pengaruh Hindu–Budha di Indonesia terjadi akibat asimilasi serta adaptasi kebudayaan Hindu-Budha India yang dibawa oleh para pedagang dan pendeta Hindu-Budha dari India dengan kebudayaan prasejarah di Indonesia. Kedua sistem keagamaan ini mengalami akulturasi dengan kepercayaan yang sudah ada sebelumnya di Indonesia yaitu pengkultusan terhadap arwah nenek moyang, dan kepercayaan terhadap spirit yang ada di alam sekitar. Kemudian kerap tumpang tindih dan bahkan terpadu ke dalam pemujaan-pemujaan sinkretisme Hindu-Budha Indonesia. (Claire Holt diterjemahkan oleh RM. Soedarsono, 2000)

Tumbuh dan berkembangnya kebudayan Hindu-Budha di Indonesia kemudian melahirkan kesenian berupa seni ukir dengan beraneka ragam hias, dan patung perwujudan dewa-dewa. Dalam sistem sosial kemudian lahir sistem pemerintahan kerajaan yang berdasarkan kepada kepercayaan Hindu seperti kerajaan Sriwijaya di Sumatra, kerajaan Kutai di Kalimantan, kerajaan Tarumanagara di Jawa Barat, Mataram Kuno Jawa Tengah. Hingga kerajaan Majapahit di Jawa Timur dengan maha patih Gajah Mada yang tersohor, yang kemudian membawa pengaruh Hindu ke Bali. Seni ukir tradisional masih diwarisi hingga saat ini.

Peran seni kriyapun menjadi semakin berkembang tidak saja sebagai komponen dalam hal kepercayaan/agama, namun juga menjadi konsumsi golongan elit bangsawan yaitu sebagai penanda status kebangsawanan. Kondisi tersebut menjadikan kriya sebagai seni yang bersifat elitis karena menduduki posisi terhormat pada masanya, berbeda dengan kerajinan yang cenderung tumbuh pada kalangan masyarakat biasa atau golongan rendah.

Akan tetapi keadaannya berbeda pada masa modern, dimana tingkatan sosial seperti pada masa kerajaan yang disebut “kasta” sudah tidak lagi eksis. Kalaupun ada tingkatan sosial kini tidak lagi berdasarkan “kasta” atau kebangsawanan yang dimiliki oleh seseorang, akan tetapi kemapanan ekonomi kini menjadi penanda bagi status seseorang. Artinya tarap ekonomi yang dimiliki seseorang dapat membedakan posisi mereka dari orang lain, secara sederhana kekuasan sekarang ditentukan oleh kemampuan ekonomi yang dimiliki seseorang. Dalam sistem masyarakat modern kondisinya telah berubah kaum elit yang dulunya ditempati oleh kaum bangsawan (ningrat), sekarang digantikan kalangan konglomerat (pemilik modal). Kondisi ini membawa dampak bagi pada posisi kriya, karena kini kriya mulai kehilangan struktur sosial yang menopang eksistensinya seperti pada masa lalu.

Situasi ini menjadikan kriya tidak lagi menjadi seni yang spesial karena posisi terhormatnya di masa lalu kini sudah terancam tidak eksis lagi, kriya kini menjadi sebuah artefak warisan masa lalu. Terlebih lagi dalam industri budaya seperti sekarang kedudukan kriya kini tidak lebih sebagai obyek pasar, yang diproduksi secara masal dan diperjualbelikan demi kepentingan ekonomi. Kriya kini mengalami desakralisasi dari posisi yang terhormat di masa lalu, yang adiluhung merupakan artefak yang tetap dihormati namun sekaligus juga direduksi dan diproduksi secara terus-menerus.

Kehadiran kriya pada jenjang pendidikan adalah sebuah upaya mengangkat kriya dari hanya sebagai artefak, untuk menjadikannya sebagai seni yang masih bisa eksis dan terhormat sekaligus mampu menyesuaikan diri dengan perkembangan jaman. Inilah tugas berat insan kriya kini. Dalam perkembangan selanjutnya sejalan dengan perkembangan jaman, konsep kriyapun terus berkembang. Perubahan senantiasa menyertai setiap gerak laju perkembangan zaman, praktek seni kriya yang pada awalnya sarat dengan nilai fungsional, kini dalam prakteknya khususnya di akademis seni kriya mengalami pergeseran orientasi penciptaan. Kriya kini menjelma menjadi hanya pajangan semata dengan kata lain semata-mata seni untuk seni. Pergerakan ini kemudian melahirkan kategori-kategori dalam tubuh kriya, kategori tersebut antara lain kriya seni, dan desain kriya.

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • Twitter
  • RSS

Hukum Boyle

Hukum Boyle

Robert Boyle : Hukum Boyle



Robert BoyleRobert Boyle (25 Januari 1627 - 30 Desember 1691) adalah ahli fisika Inggris, pengarang, Bapak Ilmu Kimia, penemu hukum Boyle, penemu pompa hampa udara, penemu konsep atom, orang pertama di dunia yang membedakan unsur dari senyawa, asam dari alkali, orang pertama di dunia yang menemukan pentingnya udara bagi pernafasan, pembakaran, dan kehidupan, orang pertama di dunia yang menemukan bahwa suara tak dapat merambat di dalam tabung hampa. Boyle menekankan pentingnya eksperimen yang cermat bagi perkembangan ilmu. Ia membuat eksperimen dengan luas tentang proses pemanasan logam. Ia mnemukan gejala penguapan dan pembekuan.

Masa Belajar. Boyle lahir di Puri Limore di Propinsi Munster, Irlandia, pada tanggal 25 Januari 1627. Karena lahir di Irlandia, ia sering di sebut ahli fisika dan kimia Irlandia. Ia tidak tamat SD dan tidak pernh kawin. Ia meninggal di London pada tanggal 30 Desember 1691 pada umur 64 tahun. Ia berasal dari keluarga besar dan berpengaruh. Anak ayahnya ada 15 orang dan ia anak yang ke 7. Ayahnya mendapat gelar bangsawan, ialah Earl of Cork. Boyle anak yang sangat cerdas dan sangat rajin sekali belajar. Segera setelah ia dapat membaca ia lalu belajar bahasa Latin dan Prancis.
 
Pada umur 8 tahun ia bersekolah di SD Eton, sebuah sekolah yang terkenal dan sebagian muridnya terdiri dari anak-anak orang kaya.Tapi rupanya boyle terlalu pandai bila bersekolah dengan anak-anak seusianya. Ia bosan di sekolah tersebut. Maka ia terpaksa keluar dan belajar sendiri di rumah dengan bimbingan seorang guru. Kemudian ia mengadakan perjalanan keliling Eropa, antara lain ke Prancis, Swiss, dan Itali. Di Prancis ia membaca karya-karya Descarter. Di Itali ia membaca karya-karya Galileo. Waktu itu Galileo masih hidup meskipun sudah tua.

Galileo mninggal pada tahun 1642 ketika boyle berumur 15 tahun. Tapi tulisan-tulisa Galileo tentang bingtang membakar semangat Boyle hingga seluruh hidupnya ia curahkan untuk perkembangan ilmu dan agama. Ketika di Geneva, Swiss ia sangat terkesan oleh kilat dan halilintar yang sangat hebat, hingga sejak itu ia kagum akan besarnya kekuasaanRobert Boyle Tuhan.
 
Eksperimen. Di Inggris ia tinggal bersama Katherine, kakak perempuanya yang sekarang sudah menjadi nyonya Ranelagh. Katherine memperkenalkan Boyle kepada orang-orang penting, antara lain kepada Samuel Hartlih, pembaru pendidikan dan pertanian Hartlib meyakinkan boyle bahwa system pendidikan pada waktu itu salah, lebih-lebih di universitas-universitas di Inggris masih membebek ajaran aristoteles yang tidak selalu benar. Hartlib mendorong Boyle  supaya mencari kebenaran ilmiah lewat eksperimen, bukan hanya dengan teori saja. Untunglah Boyle tidak pernah duduk di universitas. Dengan demikian,ia terselamatkan dari system pendidikan yang kurang menguntungkan.

Pompa Hampa Udara. Karena gangguan perang saudara, pada tahun 1654 Boyle pindah ke Oxford. Disini ia mendirikan laboratorium sederhana Ia mulai mengadakan eksperimen dengan sungguh-sungguh. Pada tahun 1657 Boyle mendengar penemuan dan eksperimen Guericke, ahli fisika Jerman. Guericke menemukan pompa hampa udara pada tahun 1650. Guericke menemukan bahwa cahaya dapat menerobos tabung hampa udara tapi bunyi tidak. Boyle segera meminta bantuan Robert Hooke untuk membuat pompa hampa udara.Boyle dan Hooke adalah orang yang menemukan pompa hampa udara yang pertama di Inggris. Boyle mengadakan eksperimen seperti Guericke. Ia juga menemukan bahwa bunyi tidak dapat menerobos tabung udara Tapi eksperimen Boyle tidak berhenti hanya sampai disini.
 
Hukum Boyle 1622. Boyle menemukan bahwa udara dapat dimanfaatkan dan dapat berkembang bila dipanaskan. Akhirya ia mnemukan hukum yang kemudian terkenal sebagai hukum Boyle:” bila suhu tetap, volume gas dalam ruangan tertutup berbanding terbalik dengan tekananya

Ahli kimia pertama. Dalam sejarah ilmu kimia terdapat beberapa tahap, antara lain tahap alkemi, tahap ilmu kimia. dan tahap ilmu kimia modern Boyle adalah bapak ilmu kimia, sedangkan Lavoisier adalah bapak ilmu kimia modern. Mengapa Boyle disebut bapak ilmu kimia? karena ia mengadakan eksperimen secara ilmiah. Karena ia menemukan konsep atom. Karena ia dapat membedakan unsur senyawa dan campuran. Ia dapat membedakan asam, basa dan alkali. Para ahli sebelumnya tidak dapat. Misalnya Aristoteles, ahli filsafat Yunani yang terbesar, mengira air, tanah, api, dan udara, adalah unsur.

Robert BoyleKonsep Atom. Kira-kira pada tahun 400 SM, Demokritos, ahli filsafat Yunani, mengutarakan bahwa semua benda terdiri dari atom. Tapi selama hampir 2000 tahun pendapat itu dilupakan orang, karena para ahli lebih suka mengikuti ajaran Aristoteles yang teryata keliru Menurut Aristoteles semua benda terdiri dari air, tanah, udara, dan api. Paracelcus, ahli fisika Swiss berpendapat  bahwa semua benda terdiri dari merkuri, belerang dan garam. Van Helmont, ahli kimia Belgia mengira bahwa semua benda terdiri dari udara dan air.

Pada tahun 1661 Boyle menghidupkan kembali ajaran Demokritos. Ia mengungkapkan dalam bukunya yang berjudul The Sceptical Chymist (Ahli Kimia Yang Sangsi). Dalam bukunya itu Boyle menyerang ajaran Aristoteles dan Paracelsus. Ia mencela Aristoteles yang memandang benda dari segi forma dan kualitas. Boyle menyatakan bahwa semua benda terdiri dari atom, Adanya zat yang beraneka ragam disebabkan karena jumlah atom, kedudukan atom, gerak atom, dan susunan atom. Karena jasa Boyle, ilmu fisika dan kimia diluruskan ke jalur yang benar.

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • Twitter
  • RSS

LIMIT FUNGSI

LIMIT FUNGSI

PENGERTIAN LIMIT FUNGSI

LIMIT FUNGSI: Mendekati hampir, sedikit lagi, atau harga batas
Limit fungsi:Suatu limit f(x) dikatakan mendekati A {f(x) → A} sebagai suatu limit.
Bila x mendekati a {x→a}Dinotasikan Lim F(x) = A
x→a
Langkat-langkah mengerjakan limit fungsi (supaya bentuk tak tentu dapat dihindari) adalah ….
 Subtitusi langsung.
 Faktorisasi.
 Mengalikan dengan bilangan sekawan.
 Membagi dengan variabel pangkat tertinggi.

SIFAT-SIFAT LIMIT FUNGSI
Berapa teorema limit:
Bila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = B
x → a x →a
Maka
1. Lim [k.f(x)] = k Lim f(x)
x→a x→a

= k. A

2. Lim [f(x)+g(x)] = Lim f(x) + Lim g(x)
x→a x→a x→a

= A + B

3. Lim [f(x) x g(x)]
x→a

= Lim f(x) x Lim g(x)
x→a x→a

= A x B

4. Lim f(x) Lim f(x)
x→a g(x) = x→a . = A
Lim g(x) B
x→a
n n n
5. Lim f(x). = Lim f(x) = A
x→a x→a
n n n
6. Lim √ f(x) = √ Lim f(x) = √ A
x→a x→a

Soal latihan:
1. Nilai dari Lim 3x adalah….
x→2
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 6
Pembahasan 1: Lim 3x = 3(2) = 6
x→2
Pembahasan 2:Lim 3x = 3 Lim x = 3(2) = 6
x→2 x→2

2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah….
x→2
a. -2
b. 2
c. 4
d. 6
e. 8
Pembahasan:
Lim (2x+4) = 2(2) + 4 = 4 + 4 = 8
x→2
3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….
x → 3
a. -6
b. 8
c. 12
d. 14
e. 16
Pembahasan 1: Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) = 12
x→3 x→3

Pembahasan 2: Lim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2x
x→3 x→3 x→3
= 6(3) – 2(3)
= 18 – 6 = 12

LIMIT FUNGSI BENTUK TAK TENTU
Limit fungsi bentuk 0
0
Jika f(x) = (x-a).h(x)
g(x) = (x-a).k(x)

Maka: Lim f(x) = Lim (x-a).h(x) = Lim h(x) = h(a)
x→a g(x) x→a (x-a).k(x) x→a k(x) k(a)

Limit Fungsi Bentuk ~
~
Jika diketahui limit tak hingga (~)

Sebagai berikut: Lim axn + bxn-1 + cxn-2 + …+ d = R
x→~ pxm + qxm-1 + rxm-2 + … + s
Maka:
1. R= 0 jika nm

Limit Fungsi Bentuk (~ - ~)

a. Lim √ ax +b - √ px +q = R
x→~
Maka: 1. R= ~ jika a>p
2. R= 0 jika a=p
3. R= -~ jika a
p
2. R = b-q jika a=p
2√a
3. R= -~ jika a
< m sehingga nilai R = 0 8. Nilai dari Lim 2x2 + 5x – 12 adalah…. x→-4 3x2 – 13x - 4 Pembahasan: Lim 2x2 + 5x – 12 x→-4 3x2 – 13x - 4 = Lim (2x – 3) (x – 4) x→-4 (3x + 1) (x – 4) = Lim (2x – 3) x→-4 (3x + 1) = 2(-4) – 3 = 11 3(-4 ) + 1 13 9. Nilai dari Lim 2x2 + 4x – 10 adalah…. x→~ 4x2 + 7 Pembahasan: Pangkat diatas = Pangkat dibawah Maka 2 = 1 4 2 LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI Rumus limit fungsi trigonometri 1. Lim x = 1 diperoleh lim sin x = 1 x→0 sin x x→0 x 2. Lim tan x = 1 diperoleh lim x = 1 x→0 x x→0 tan x Akibatnya : 1. lim sin ax = 1 x→0 ax 2. lim ax = 1 x→0 sin ax 3. lim tan ax = 1 x→0 ax 4. lim ax = 1 x→0 tan ax Contoh : 1. lim sin 3x = . lim 3 sin 3x = 3 lim sin 3x . = 3 . 1 = 3 x→0 2x x→0 2 3x 2 x→0 3x 2 2 2. lim 4x = . lim 4 5x = 4 lim 5x = 4 x→0 tan 5x x→0 5 tan 5x 5 x→0 tan x 5 3. lim sin 3x = lim 3 sin 3x . 7x = 3 lim sin 3x lim 7x x→0 tan 7x x→0 7 3x tan 7x 7 x→0 3x x→0 tan 7x = 3 . 1 . 1 7 = 3 7 4. lim 1 – cos 2x = lim 1 – ( 1 – 2 sin 2 x) x→0 3x2 x→0 3x2 = lim 2 sin 2x x→0 3x2 = 2 lim sin x 2 3 x→0 x2 III. Latihan Jawablah pertanyaan di bawah dengan benar 1. Nilai dari Lim x4 – 3x2 + 4x adalah…. x→0 2x3 – x2 - 2x 2. Nilai dari Lim x2 – 4 adalah…. x→2 x2 + x - 6 3. Nilai dari Lim 4x2 + 3x - 6 adalah …. x→~ 2x2 – 8x -1 4. Nilai dari Lim √ 4x2 – 2x + 6 - √ 4x2 + 2x -1 adalah…. x→~ 5. Nilai dari Lim (8x – 2)2 adalah…. x→~ (4x + 1)2 6. Nilai dari Lim x2 – x adalah…. x→0 x2 + 2x 7. Nilai dari Lim 6x3 - 4x2 + 2x – 1 adalah…. x→~ 3x4 – 2x3 + 5x + 2 8. Nilai dari Lim 2x2 + 5x – 12 adalah…. x→-4 3x2 – 13x - 4 9. Nilai dari Lim 2x2 + 4x – 10 adalah…. x→~ 4x2 + 7 10. lim 1 – cos x = … x→0 x tan x 11. lim 4 x cot x adalah … x→0 3 12. lim sin (a + x) – sin (a – x ) adalah … x→0 x IV. . Tes Formatif ( Terlampir) V. Daftar pustaka Tim penulis MGMP Matematika SMA kota Semarang, Matematika SMA / MA XI A IPA, ( Semarang : CV. Jabbaar Setia, 2008) Tim penyusun KREATIF Matematika, Matematika SMA/MA kelas XI IPA semester gasal, ( Klaten, Viva Pakarindo, 2007) Simangunsong Wilson, Matematika dasar, ( Jakarta: Erlangga, 2005) x
SIFAT-SIFAT LIMIT FUNGSI
Berapa teorema limit:
Bila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = B
x → a x →a
Maka
1. Lim [k.f(x)] = k Lim f(x)
x→a x→a

= k. A

2. Lim [f(x)+g(x)] = Lim f(x) + Lim g(x)
x→a x→a x→a

= A + B

3. Lim [f(x) x g(x)]
x→a

= Lim f(x) x Lim g(x)
x→a x→a

= A x B

4. Lim f(x) Lim f(x)
x→a g(x) = x→a . = A
Lim g(x) B
x→a
n n n
5. Lim f(x). = Lim f(x) = A
x→a x→a
n n n
6. Lim √ f(x) = √ Lim f(x) = √ A
x→a x→a

Soal latihan:
1. Nilai dari Lim 3x adalah….
x→2
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 6
Pembahasan 1: Lim 3x = 3(2) = 6
x→2
Pembahasan 2:Lim 3x = 3 Lim x = 3(2) = 6
x→2 x→2

2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah….
x→2
a. -2
b. 2
c. 4
d. 6
e. 8
Pembahasan:
Lim (2x+4) = 2(2) + 4 = 4 + 4 = 8
x→2
3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….
x → 3
a. -6
b. 8
c. 12
d. 14
e. 16
Pembahasan 1: Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) = 12
x→3 x→3

Pembahasan 2: Lim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2x
x→3 x→3 x→3
= 6(3) – 2(3)
= 18 – 6 = 12

  • Digg
  • Del.icio.us
  • StumbleUpon
  • Reddit
  • Twitter
  • RSS